The Proof for Newton's Second equation of Motion s=ut+1/2 at²

Newton gave 3 equations for motion

1. v = u+at

2. s = ut+ 1/2 at²

3. v² = u²+2as

This is a proof for Newton's second equation of Equation  s= ut+1/2 at²

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Let, s = displacement

        t = time 

        V = average velocity between two points

        u = initial velocity

        v = final velocity

        a = acceleration

Average Velocity (V) = displacement   _________(1)

                                               time

Average Velocity (V) = v+u                        _____   (2)

                                           2

From 1 and 2

displacement  =    v+u

      time                     2

              s           =    v+u

              t                    2

              s           =    v+u+u-u      

              t                       2

             s            =    (v-u)+(u+u)

             t                            2

             s            =      (v-u) + (u+u)

             t                       2            2

             s            =       (v-u) + 2u    .........by dividing 

            t×t                     2t        2t            both sides by t

             s            =         a   + u     ...................(v-u) = a

             t²                       2      t                           t

             s            =       [ a   +  u ] t²

                                       2       t

             s            =       at²   +   ut

                                     2      

             s            =        ut   +   at² 

                                                  2

             s            =        ut    +  1 at²

                                                 2

This the proof for Second equation of motion.